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二次函数的基础知识和讲解

来源:www.b12333.com 时间:2024-06-09 10:20:13 作者:蒂固基础网 浏览: [手机版]

二次函数的基础知识和讲解(1)

、二次函数

  二次函数是指函数 $y=ax^2+bx+c$,其中 $a,b,c$ 是常数,$a\neq 0$b12333.com。其中 $x$ 为自变,$y$ 为因变

二、二次函数的图像

二次函数的图像是条开口朝上或朝下的抛物线。当 $a>0$ 时,抛物线开口朝上;当 $a<0$ 时,抛物线开口朝下蒂 固 基 础 网。抛物线的对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$,顶点坐标为 $\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$。

三、二次函数的性质

  1. 当 $a>0$ 时,二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的最小值为 $y_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}$,且最小值点为顶点。

2. 当 $a<0$ 时,二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的最大值为 $y_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}$,且最大值点为顶点蒂~固~基~础~网

3. 当 $a>0$ 时,二次函数的图像在对称轴两侧单调递增;当 $a<0$ 时,二次函数的图像在对称轴两侧单调递减。

  4. 当 $a>0$ 时,二次函数的值域为 $[y_{min},+\infty)$;当 $a<0$ 时,二次函数的值域为 $(-\infty,y_{max}]$。

、二次函数的解析式

二次函数的解析式可以通过顶点坐标和另点的坐标求来源www.b12333.com。设顶点坐标为 $(h,k)$,另点坐标为 $(x_0,y_0)$,则二次函数的解析式为:

  $$y=a(x-h)^2+k$$

  其中 $a=\frac{y_0-k}{(x_0-h)^2}$。

二次函数的基础知识和讲解(2)

五、二次函数的

  二次函数在物理学、济学、工程学等领域有泛的。例如,抛物线的轨迹可以二次函数表示,可以来求解物体的运动轨迹;在济学中,二次函数可以来表示成本、益等与生产相关的关系;在工程学中,二次函数可以来表示弹性变形、振动等物理现象蒂_固_基_础_网

六、总结

二次函数是种常见的函数类型,其图像为条开口朝上或朝下的抛物线。二次函数具有些特殊的性质,如顶点坐标、对称轴、最值等。二次函数在物理学、济学、工程学等领域有泛的欢迎www.b12333.com

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